De Harmonische Reeks
Zeer veel geluiden in de wereld volgen een opbouw van sinusgolven met golflengtes volgens de harmonische reeks. De harmonische reeks is een wiskundige reeks die gedefiniëerd is als de som van alle 1/n waar n de strikt positieve natuurlijke getallen betreft. Het meest illustratief voor dit concept in geluid zijn snaarinstrumenten. Het geluid van snaarinstrumenten wordt namelijk gegenereerd door staande golven over een snaar die onder spanning staat. De golflengtes van de gegenereerde sinusgolven zijn recht evenredig met de fysieke lengte van een volledige fase van de trilling, dewelke n keer kunnen plaatsvinden voor elke lengte snaar.
De aard van klanken volgens de harmonische reeks ligt essentiëel aan de basis van de ervaring van harmonie, consonantie en dissonantie wanneer meerdere van deze geluiden samen klinken. Zeer veel instrumenten en klanken in verschillende culturen hun muziek, waaronder West-Europese klassieke muziek, hebben namelijk een klank volgens de harmonische reeks: houtblazers, koperblazers, snaarinstrumenten en de menselijke stem klinken allen volgens de harmonische reeks.
Veel van de laag geordende frequentieverhoudingen, dus waarbij de golflengtes volgens de harmonische reeks veel overlap vertonen, zijn rechtstreeks te mappen naar consonante intervallen. Zo bijvoorbeeld de frequentieverhoudingen:
- 2/1: octaaf
- 3/2: reine kwint
- 4/3: reine kwart
- 5/4: grote terts
- 6/5: kleine terts
- 7/4: harmonisch septiem
- 9/8: reine grote secunde
Ter contrast zijn dissonante intervallen vaak uit te drukken als frequentieverhoudingen met grotere getallen die niet reduceerbaar zijn. Enkele voorbeelden:
- 729/512: conventionele tritonus
- 262144/177147: pythagoreïsche wolfskwint
In een latere module (work in progress) zal besproken worden hoe de harmonische reeks en het gevoel van harmonie dat hieruit voorkomt een invloed heeft gehad op de ontwikkelijk van westerse tonale temperamenten/stemmingssystemen.
